Matematika za perfektným hodom

Asi pred 20 rokmi sme s kolegom Dr. Chau Tranom vyvinuli spôsob, ako simulovať trajektórie miliónov basketbalových loptičiek v počítači.

Šli sme na trénerov a asistentov trénerov na North Carolina State University, kde pôsobíme, a povedali sme im, že máme túto neobvyklú schopnosť veľmi starostlivo študovať basketbalové strely.

Ich prvá otázka bola jednoduchá: „Aký je najlepší trestný hod?“ Mal by strelec mieriť smerom k prednej časti obruče alebo späť? Závisí to od toho, či je strelec krátky alebo vysoký?

Matematika ponúka jedinečnú perspektívu. Urýchľuje čas potrebný na zobrazenie vzorov za najlepšími zábermi. Z väčšej časti sme objavili veci, ktoré hráči a tréneri už vedeli - ale tak často sme narazili na nový pohľad.

Simulácia miliónov záberov

Z matematického hľadiska je basketbal hrou trajektórií. Tieto trajektórie sú jedinečné v tom, že pohyb lopty sa príliš nemení, keď letí vzduchom, ale potom sa rýchlo mení v priebehu milisekúnd, keď sa lopta zrazí s obručou alebo zadnou doskou.

Aby sme simulovali milióny trajektórií bez príliš dlhého spustenia kódu, vyskúšali sme akýkoľvek trik, na ktorý sme si mysleli. Prišli sme na to, ako prejsť od mierne sa meniaceho pohybu k rýchlo sa meniacemu pohybu, napríklad keď sa lopta odrazí od ráfika alebo z zadnej dosky. Naučili sme sa, ako premeniť veľké množstvo trajektórií na štatistické pravdepodobnosti. Dokonca sme vytvorili fiktívne trajektórie, v ktorých guľa magicky prechádza všetkými fyzickými prekážkami (obruč, chrbtová doska, zadná doska) s výnimkou jednej, aby sme zistili, kde sa zrazí ako prvá.

Voľný hod bol prvý výstrel, ktorý sme s kolegom študovali podrobne. V blízkych hrách môžu tímy vyhrať a prehrať na hranici voľného hodu. A čo viac, voľný hod je nesporný, takže dokonalosť vo voľnom hode sa môže vyplatiť veľká. Najlepšie tímy majú tendenciu strieľať dobre.

Náš program by nám mohol povedať, aké šance mal strelec na potopenie voľného hodu - a pomôcť nám zistiť, čo robil dobre alebo zle.

Rozobrať voľný hod

Študovali sme voľný hádan asi päť rokov.

Jedna z prvých vecí, ktorú sme sa naučili z našich simulácií a sledovaním televíznych záberov, bolo to, že hráči s rovnakou konzistenciou môžu strieľať trestné hody s presnosťou 75 až 90 percent. Rozdiel bol v tom, že 90 percent hráčov bolo na správnom výstrele - najlepšia trajektória.

Osud voľného hodu je stanovený v momente, keď lopta opustí prsty z prstov hráča, a preto sme sa dôkladne pozreli na „podmienky spustenia“ strely. Lopta je umiestnená v určitej výške nad podlahou. Má rýchlosť, pri ktorej sa točí dozadu (nazýva sa spätné otáčanie) a má rýchlosť rozjazdu a uhol nábehu. Pretože strelec nikdy nespúšťa loptu rovnakým spôsobom, malé rozdiely zodpovedajú dôslednosti strelca.

Zistili sme, že asi 3 hertzmi backspinu je najlepšie množstvo; viac ako to nepomáha. Trvá asi 1 sekundu, kým sa lopta dostane do koša, takže 3 hertzy sa rovnajú trom otáčkam vo vzduchu, od okamihu, keď lopta opustí ruky hráča, až keď dosiahne košík.

Ďalej, za predpokladu, že hráč uvoľní loptu vo vzdialenosti 7 stôp nad zemou, je najlepší uhol spustenia asi 52 stupňov. V tomto uhle je počiatočná rýchlosť najnižšia a najväčšia je pravdepodobnosť úspešnosti strely. Pri 52 stupňoch môže byť strelec mimo stupňa alebo viac, bez veľkého vplyvu na úspech strely.

Rýchlosť spustenia je však úplne opačná. Pre hráča je to najťažšia premenná. Uvoľnite loptu príliš pomaly a strela je krátka; uvoľnite ho príliš rýchlo a snímka je dlhá. Hráč musí zapamätať si pohyb celého tela počas prepustenia, aby konzistentne udeľoval rovnakú rýchlosť.

Ak sú všetky ostatné rovnaké, hráči, ktorí prepustia z vyššieho poschodia, majú vyššie percento streľby. To je zaujímavé, pretože naši tréneri v štáte NC a ďalšie, o ktorých som hovoril, hovoria, že vyšší hráči majú tendenciu strieľať z voľného hodu horšie, ako v prípade kratších hráčov. Zdá sa, že kratší hráči sa musia snažiť ťažšie.

Posledná podmienka uvoľnenia bola najviac prekvapujúca: cieľový bod voľného hodu. Zistili sme, že hráč by mal smerovať loptu do zadnej časti ráfika. V zásade je zadná strana ráfika odpúšťateľnejšia ako predná strana ráfika. Pri uvoľňovacej výške 7 stôp by medzera medzi loptou a zadnou časťou krúžku mala byť menšia ako 2 palce. Malá medzera je najlepšia, či je spustenie v nízkej alebo vysokej výške uvoľnenia.

Ponaučenie

Čo to všetko znamená pre hráčov, ktorí sa snažia zlepšiť svoj voľný hádzanie?

Náš výskum naznačuje, že hráči by mali smerovať loptu za stred ráfika. Vypustite loptu pod vysokým uhlom a čo možno najvyššie nad zemou. (Lopta v najvyššom bode svojho oblúka by mala dosiahnuť hornú časť zadnej steny.) Zarovnajte loptu tak, aby sa vylúčil bočný uhol. A skúste vyhodiť loptu s plynulým pohybom tela, aby ste dosiahli konštantnú rýchlosť rozjazdu.

V posledných rokoch sme svoju prácu rozšírili o štúdium, kde najlepšie bankové strely zasiahnu zadnú dosku a vyvinuli nástroj pre každého, kto ho chce zdokonaliť.

S blížiacim sa turnajovými hrami mi pripomína, ako sa hra stala konkurencieschopnou a ako sa skutočne stala hrou palcov. Ako starý basketbalový hráč, rovnako ako mnohí z vás, rád sledujem hru - a tak často zachytím pohľad na tento dokonalý trestný hod.

Larry Silverberg, profesor mechanického a leteckého inžinierstva, Štátna univerzita v Severnej Karolíne